$10,000さん、カキコ＆レス、お疲れ様でした。（＾-＾）／
　
ウ〜ム、何とも申し上げられませんが、USB接続で認識しないと云う事は外付HDD側の接続基盤に問題があるのかもしれませんし、USBケーブルが断線している可能性も否定できません。（−_−；
また、OS側のUSBドライバに問題があったり、USBコネクタの受け側にホコリが付いていて接触不良状態になっているとか、外付HDDを分解してHDDを取り出したり出し入れしているのでしたら、HDDのディップスイッチをスレーブ設定のままでケースに戻していませんか？（・ o ・；

原因は意外なところにあるのかもしれません。（＾_＾；
特に、PCの起動中にUSB接続機器を外す場合、画面右下に表示されているUSB機器を安全に外す操作行動を行なっていますでしょうか？
この操作を知らないで、PC本体からUSB端子を突然引き抜く人が多いです。（＾_＾ゞ
これを繰り返すと、少なからずUSB機器にダメージを与えます。
「抜いても大丈夫、今まで何も問題は無かったから」と引き抜くのは破損させる原因です。（＾-＾；
外付USB機器はデリケートですからねぇ〜。（＾o＾）

USBケーブルの断線、HDDのディップスイッチの設定、USBコネクタの受け側のホコリ、USB機器を安全に外す操作行動、全て問題無しです。 (｡･ｘ･)ゝハイ
ただ１つ気になる事があります。
それは、外付け状態でＨＤＤの電源のＯＮ−ＯＦＦを、ＰＣの電源と連動するモードがありますよね？
これって、事実上ＰＣの電源落ち（スタンバイ含む）と同時に、ＵＳＢ切り離し動作をしないで、ＨＤＤの電源を切る事にはならないんでしょうか。(・o・)

余談ですが、知人でメモリーカードの、ＵＳＢ接続タイプのリーダ・ライタを、切り離し作業しないで、いきなりリーダ・ライタ本体から、メモリーカードをぶっこ抜いた奴がいます・・・。−−；
それも、わたしのカードを・・・。(-_-;)
注意したら、大丈夫いつもこうしてる・・・って平然と言い放ちました。ヾ(-д-;)ぉぃぉぃ
無知とは、怖い物ですね。

もう一つ忘れてましたが、ＰＣの電源を切って10秒待ち、再びＰＣだけを立ち上げ、安定してから外付けのＨＤＤの電源を入れ、ＵＳＢ端子を別なところに差し込んでみては？（＾o＾；
　
電源の連動モードには２タイプがあり、ＰＣ電源が落ちると外付ＨＤＤの電源も一緒に切れる場合と、ＰＣ電源が切れたらスタンバイ状態となり、実際には電源が切れない省エネ式タイプがあります。（＾o＾）ｂ
　
無知な人ほど、失ってしまってから事の重大さに気が付きます。（＾_＾；
後の祭りなんですがねぇ〜。（＾_＾ゞ
一度痛い目に遭わないと分からないのでしょうが、失ったものが他人のメモリカードやUSBメモリの記憶物だと・・・。（＾o＾；

もう・・・ケースに入れるのは諦めました。−−；
ＨＤＤ本体には、ヒートシンクがついており、そのままではＰＣ本体に入らないので、ＰＣ側面のカバーを外したまま、不恰好な状態で繋いで使用しています。(^_^;)
これ（ヒートシンク）外して、拡張ベイに収納しても、問題ないんでしょうかねぇ？(・o・)

HDDのヒートシンクを付けたままで格納出来るスペースがあるのならば、そのままの状態で拡張ベイに取り付けても構いませんよ。（＾_＾；
　
空きスペースが無い場合は、ヒートシンクを外して拡張ベイに取り付けても問題は無いです。
ヒートシンクはHDD本体から発生する熱を放出する為のものですが、現在販売されているPCに内蔵しているHDDはヒートシンクが無くても動作してますので、トラブルは起こらないと思います。
但し、PCの場合は夏の暑い時に内部の空調ファンが上手く機能しないとCPU同様にHDDも暴走する可能性があります。
出来るだけ他のパーツから離してHDDを取り付けた方が宜しいかと・・・。（＾-＾；